generator liczb losowych

   Czy ktoś ma pomysł na algorytm generujący:

r (r3) losowych liczb rzeczywistych (double) których suma zawsze wynosi 0.
Oczywiście wszystkie liczby muszą być w pełni losowe (niezależne).

Program piszę w Javie, ale wystarczy cokolwiek: dowolny język, pseudokod,
idea, źródła w których mogę poszukać...

Dzięki,
Urlyk  

   Czy ktoś ma pomysł na algorytm generujący:

r (r3) losowych liczb rzeczywistych (double) których suma zawsze wynosi 0.
Oczywiście wszystkie liczby muszą być w pełni losowe (niezależne).

Program piszę w Javie, ale wystarczy cokolwiek: dowolny język, pseudokod,
idea, źródła w których mogę poszukać...

r (r3) losowych liczb rzeczywistych (double) których suma zawsze wynosi 0.
Oczywiście wszystkie liczby muszą być w pełni losowe (niezależne).

Oczywiście wszystkie liczby muszą być w pełni losowe (niezależne).

agrrr, ale mi się filozof włączył...

Pozdr

Hej,

  Czy ktoś ma pomysł na algorytm generujący:

r (r3) losowych liczb rzeczywistych (double) których suma zawsze wynosi
0.
Oczywiście wszystkie liczby muszą być w pełni losowe (niezależne).

1) Losowosc zwykle nie jest pelna. Przewaznie jest to deterministyczna
sekwencja liczb udajaca ciag losowy. kiedys slyszalem o tym, zeby uzywac
temp CPU jako generatora losowosci ale nie wiem czy sie udalo.
2) "pelna losowosc" i "niezaleznosc" to osobne sprawy.
3) w matematyce mowi sie "zmienna losowa" a nie "liczba losowa".

Wezmy dla uproszczenia r=2. Zmienna losowa to funkcja przyjmujaca losowe
wartosci. Niech X i Y beda zmiennymi losowymi. P(X=a) oznacza
prawdopodobienstwo tego, ze X przyjmie wartosc a. Mozemy sie ograniczyc do
liczb naturalnych bo *double* to i tak skonczona sekwencja bitow.  Losujac
takim randem() ograniczamy sie do rozkladow dyskretnych, tzn: P(X=i) jest
dane dla i=1,2...N i wszystkie pstwa sumuja sie do jedynki, tzn P(X=1) +
P(X=2) +... P(X=N) = 1. Zmienna Y moze miec inny rozklad niz X, tzn P(X=a)
moze byc rozne od P(Y=a). X i Y sa niezalezne gdy P(X=a, Y=b) =
P(X=a)*P(Y=b). Tyle teorii. Teraz przyklad (miedzy oczy chyba).

Wezmy X i Y przyjmujace wartosci od -N do N. Niech X i Y beda niezalezne i
niech zawsze sumuja sie do jedynki. Tak jak chciales. Zatem:

(A)  P(X=a, Y=b) = P(X=a)*P(Y=b) bo niezalezne,
(B)  P(X+Y=0)=1 bo suma, zatem P(X = -Y)=1

Wezmy przykladowo P(X=a) = e, P(Y=-a) = f. Musi byc e,f < 1 bo gdyby jeden z
nich byl rowny 1 to mielibysmy bardzo nieciekawa zmienna losowa. Stad:

1 = P(X=a, Y=-a) = e * f < 1.

Jestem kiepas (i to po polnocy), moze sie rabnalem. Zagladaja tu bystrzejsi
ludzie, jakby co to mnie poprawia. Jak na razie to dla r=2 zadanie nie ma
sensu. Dla r3 powinno byc podobnie bo definicja niezaleznosci jest
analogiczna.

Pytasz o algorytm a nie o kodowanie, zatem....

1) Losowosc zwykle nie jest pelna. Przewaznie jest to
deterministyczna sekwencja liczb udajaca ciag losowy. kiedys
slyszalem o tym, zeby uzywac temp CPU jako generatora losowosci
ale nie wiem czy sie udalo.

   Czy ktoś ma pomysł na algorytm generujący:

r (r3) losowych liczb rzeczywistych (double) których suma zawsze wynosi
0. Oczywiście wszystkie liczby muszą być w pełni losowe (niezależne).

2. zakładasz jakies r, losujesz r-1 liczb, a ostatnia ewidentnie losowa
nie będzie, bo być nie może - musi być taka żeby suma była zerowa.

Albo rybki albo akwarium.

2. zakładasz jakies r, losujesz r-1 liczb, a ostatnia ewidentnie losowa
nie będzie, bo być nie może - musi być taka żeby suma była zerowa.

"Możesz zrobic tak, ze wylosowujesz r liczb, liczysz ich sumę, a
następnie "poprawiasz" na podstawie sumy każdą z wylosowanych liczb tak
zeby poprawiona suma wynosiła zero, musisz zwrocic baczna uwage na
stabilność numeryczną takiego algorytmu."

| 2. zakładasz jakies r, losujesz r-1 liczb, a ostatnia ewidentnie losowa
| nie będzie, bo być nie może - musi być taka żeby suma była zerowa.

Ciekawe rozwiązanie tego problemu podał Piotr Lipson na pl.comp.lang.java,
mam nadzieję że sie nie obrazi za przeklejenie

"Możesz zrobic tak, ze wylosowujesz r liczb, liczysz ich sumę, a
następnie "poprawiasz" na podstawie sumy każdą z wylosowanych liczb tak
zeby poprawiona suma wynosiła zero, musisz zwrocic baczna uwage na
stabilność numeryczną takiego algorytmu."

| "Możesz zrobic tak, ze wylosowujesz r liczb, liczysz ich sumę, a
| następnie "poprawiasz" na podstawie sumy każdą z wylosowanych liczb tak
| zeby poprawiona suma wynosiła zero, musisz zwrocic baczna uwage na
| stabilność numeryczną takiego algorytmu."

Tia, ale wtedy nie jedna, a wszystkie nie są losowe,

"Możesz zrobic tak, ze wylosowujesz r liczb, liczysz ich sumę, a
następnie "poprawiasz" na podstawie sumy każdą z wylosowanych liczb tak
zeby poprawiona suma wynosiła zero, musisz zwrocic baczna uwage na
stabilność numeryczną takiego algorytmu."

JD

| "Możesz zrobic tak, ze wylosowujesz r liczb, liczysz ich sumę, a
| następnie "poprawiasz" na podstawie sumy każdą z wylosowanych liczb tak
| zeby poprawiona suma wynosiła zero, musisz zwrocic baczna uwage na
| stabilność numeryczną takiego algorytmu."

A było powiedziane, jak ma wyglądać "poprawianie"?

JD

Sebastian Nibisz przedstawil to tak na pl.comp.lang.c.
Ale takie rozwiazanie wiaze sie z innymi problemami...

pozdro
man

| Oczywiście wszystkie liczby muszą być w pełni losowe (niezależne).
nie ma czegoś takiego jak liczby w pełni losowe, są jedynie pseudolosowe.
Dlaczego? bo wszystkie generatory liczb są mniej lub bardziej pseudolosowe.

Hej,

  Czy ktoś ma pomysł na algorytm generujący:

r (r3) losowych liczb rzeczywistych (double) których suma zawsze wynosi
0.
Oczywiście wszystkie liczby muszą być w pełni losowe (niezależne).

| "Możesz zrobic tak, ze wylosowujesz r liczb, liczysz ich sumę, a
| następnie "poprawiasz" na podstawie sumy każdą z wylosowanych liczb tak
| zeby poprawiona suma wynosiła zero, musisz zwrocic baczna uwage na
| stabilność numeryczną takiego algorytmu."

| Tia, ale wtedy nie jedna, a wszystkie nie są losowe,

Są. Jest lepiej niż z wyliczeniem ostatniej, bo każda liczba ma taki
sam rozkład. Jeśli wyliczamy tylko ostatnią, to ta ostatnia ma większą
wariancję niż pozostałe (chyba że liczby są tylko dwie).

| Pytasz o algorytm a nie o kodowanie, zatem....

| 1) Losowosc zwykle nie jest pelna. Przewaznie jest to
| deterministyczna sekwencja liczb udajaca ciag losowy. kiedys
| slyszalem o tym, zeby uzywac temp CPU jako generatora losowosci
| ale nie wiem czy sie udalo.

Tego rodzaju pytania o algorytm mogą być sensowne w ścisłym sensie:
zakładamy, że mamy do dyspozycji generator z rozkładem jednostajnym
na przedziale liczb naturalnych albo rzeczywistych, i wyliczamy coś
innego na jego podstawie.

| "Możesz zrobic tak, ze wylosowujesz r liczb, liczysz ich sumę, a
| następnie "poprawiasz" na podstawie sumy każdą z wylosowanych liczb tak
| zeby poprawiona suma wynosiła zero, musisz zwrocic baczna uwage na
| stabilność numeryczną takiego algorytmu."

| Tia, ale wtedy nie jedna, a wszystkie nie są losowe,

| Są.

| Jest lepiej niż z wyliczeniem ostatniej, bo każda liczba ma taki
| sam rozkład.

Pewnie, ze sa. Wariancja jest chyba r-1 razy wieksza ale czy warto
szlifowac algorytm? Wedlug mnie jest to jakis malutki progzal (bardziej
cwiczenie na petle for...). Choc to zawsze dobry pretekst zeby sobie
pogadac :)

| Jest lepiej niż z wyliczeniem ostatniej, bo każda liczba ma taki
| sam rozkład.

Tia ? A mnie się wydaje, że prawdopodobieństwo wystąpienia liczb
skrajnych jest mniejsze (tia, nawet double ma górny i dolny limit).

A ja to widzę tak, że jak ostatnią dopasowujemy do reszty
(losowej) i ją wymieszam z tą resztą to niech mi ktoś wskaże
która była dopasowywana ;P

Pokazałeś, że taki sam rozkład każdej z liczb to jeszcze nie wszystko.

I tak będzie krzywo. Wyniki z pojedynczą liczbą wybijającą się w górę
albo w dół będą bardziej prawdopodobne niż wyniki bardziej wyrównane.
Dwie liczby nigdy nie wybiją się tak daleko jak jedna, nawet jeśli
suma byłaby odpowiednia.

Co w przypadku jak sobie wylosuję liczby których suma przekracza
zakres ;) ?

Zadanie nie było dokładnie sformułowane. Nie było powiedziane, jaki ma
być rozkład tych liczb; w szczególności czy mają się mieścić w jakimś
konkretnym przedziale i jakiego rzędu wielkości powinny mniej więcej
być. Wszystko zależy od wymagań zadania.